Pruebas Empleando Distribuciones Normales

Para ilustrar las ideas presentadas antes, supóngase que de acuerdo con determinada hipótesis, la distribución muestral de un estadístico S es una distribución normal con una media μ_S y desviación estándar σ_S. Por lo tanto, la distribución de la variable estandarizada (o puntuación z), dada por:

Z= x - µ

       гx   

 Por ejemplo si se tiene un 95% de confianza de que la hipótesis nula es verdadera, el valor de Z para una estadística muestral X estará entre los valores +1.96 y -1.96, el área restante equivalente al 5% del área bajo la curva normal representa la posibilidad de equivocarse al rechazar la hipótesis   H₀.

 

Entonces se debe plantear la siguiente regla de decisión:

a)     Rechazar la hipótesis del nivel de significancia de 0.05 (referido al % del área de rechazo) si el valor de z para el estadístico x se encuentra fuera del rango -1.96 a +1.96, esto es equivalente decir que el estadístico muéstralo observado es significativo al nivel 0.05.

b)   Aceptar la hipótesis en caso contrario dado que z juega un papel tan importante en el contraste de hipótesis, también se le conoce como estadístico de prueba.

Hay de hacer notar que también pueden emplearse otros niveles de significancia. Por ejemplo, si se emplea el nivel 0.01, el 1.96, empleado antes se sustituirá por 2.58 (ver la tabla).

 

Nivel de significancia α.	0.10	0.05	0.01	0.005	0.002
Valores críticos de z para pruebas de una cola.	-1.28     o 1.28	-1.645     o 1.645	-2.33        o 2.33	-2.58        o 2.58	-2.88       o 2.88
Valore críticos de z para pruebas de dos colas.	-1.645     o 1.645	-1.96         o 1.96	-2.58        o 2.58	-2.81        o 2.81	-3.08          o 3.08