Nivel de Significancia

Cuando se prueba determinada hipótesis, a la probabilidad máxima con la que se está dispuesto a cometer un error tipo I se le llama nivel de significancia de la prueba. Esta probabilidad acostumbra denotarse α y por lo general se especifica antes de tomar cualquier muestra para evitar que los resultados obtenidos influyan sobre la elección del valor de esta probabilidad.

En la práctica, se acostumbran los niveles de significancia de 0.05 o 0.01, aunque también se usan otros valores. Si, por ejemplo, al diseñar la regla de decisión se elige el nivel de significancia 0.05 o bien 50%, entonces existen 5 posibilidades en 100 de que se rechace una hipótesis que debía ser aceptada; es decir, se tiene una confianza de aproximadamente 95% de que se ha tomado la decisión correcta. En tal caso se dice que la hipótesis ha sido rechazada al  nivel de significancia 0.05, lo que significa que la hipótesis tiene una probabilidad de 0.05 de ser errónea.

Para realizar un contraste de hipótesis se define normalmente una medida de discrepancia, entre los datos muestrales y la hipótesis nula H0. Intuitivamente la discrepancia debe depender de la diferencia entre el valor del parámetro especificado por H0 y el valor del estimador calculado en la muestra. Para obtener una medida de discrepancia que no dependa de las unidades de medida de la variable podemos dividir esta diferencia por su valor promedio, que es el error típico de estimación del parámetro. Por tanto, la medida de discrepancia más habitual es:

Hay que decidir que discrepancias consideramos inadmisibles bajo H0, es decir, cual es la máxima diferencia entre el estimador y el parámetro que estamos dispuestos a considerar compatible con H0. Esta decisión depende de:

La distribución de la medida de discrepancia cuando es cierta H0. Como veremos, la medida de discrepancia tiene generalmente una distribución normal, de media cero y desviación típica uno, cuando H0 es cierta.

Que el contraste sea unilateral o bilateral. Para contrastes unilaterales interesan las discrepancias en una dirección, mientras que para los bilaterales interesan en ambas.

Una vez decidido que tipo de discrepancias llevan a rechazar H0, (que dependerá sólo de si el contraste es unilateral o bilateral) hay que determinar cual es la discrepancia máxima admisible, lo que dependerá de la distribución de la medida de discrepancia cuando es cierta H0.

Llamaremos p-valor del contraste, a la probabilidad de obtener una discrepancia mayor que la observada. Rechazaremos H0 cuando el p-valor sea pequeño (menor de 0,05 o 0,01)